자료의 변환

변환의 필요성 - 통계분석을 수행하기 위해서

• 정규분포를 따르지 않는 경우
• 모분산이 동일해야 하는 두 독립표본 t-검정, 분산분석을 진행하고자 하는 경우
• 회귀분석에 필요한 두 변수간 선형적인 관계가 성립하지 않는 경우

---

대수 변환 (로그 변환) : $Z=logY$

Y가 오른쪽으로 치우친 경우	Y가 X에 대해 지수적인 관계인 경우	큰 y값을 갖는 집단이 분산이 큰 경우
Z는 근사적으로 정규분포를 따른다	Z와 X는 선형적인 관계가 된다	각 집단간의 분산의 크기가 비슷해진다
정규화	선형화	분산 안정화

 

제곱근 변환  : $Z= \sqrt{Y}$

로그변환과 유사한 효과를 가진다

역변환시 해석이 복잡해지고, 포아송 변수에 대해 자주 사용된다

 

역수 변환 : $Z= \frac{1}{Y}$

로그변환과 유사한 효과를 가진다

생존시간과 관련된 자료에서 생존분석을 사용하지 않는 경우 적절한 변환 방법

 

*분산 안정화 (큰 y값을 갖는 집단이 분산이 큰 경우)

표준편자를 평균으로 나눈것(변동계수)이 일정한 경우 : 대수 변환

분산을 평균으로 나눈것이 일정한 경우 : 제곱근 변환

분산을 평균$^{4}$으로 나눈것이 일정한 경우  : 역수 변환

---

제곱 변환 : $Z= Y^{2}$

로그변환과 반대의 효과를 가진다

Y가 왼쪽으로 치우친 경우	Y가 X에 대해 위로 볼록한 곡선인 경우	큰 y값을 갖는 집단이 분산이 작은 경우
Z는 근사적으로 정규분포를 따른다	Z와 X는 선형적인 관계가 된다	각 집단간의 분산의 크기가 비슷해진다
정규화	선형화	분산 안정화

---

로짓(로지스틱) 변환 : $Z= ln\frac{p}{1-p}$

비율 자료를 다룰때 가장 많이 사용

s자형 곡선을 선형적으로 만들어준다

 

ref.

https://www.aladin.co.kr/shop/wproduct.aspx?ItemId=273788798

한눈에 알 수 있는 보건.의학 통계학